Née en Alsace, Eliz Erkalp débute ses études de cor sur le tard (elle a alors 19 ans) dans la classe de Kevin Cleary au Conservatoire de Strasbourg où elle obtient les Premiers Prix de cor et de musique de chambre. Elle décide alors d’abandonner sa profession d’enseignante dans l’éducation nationale pour se consacrer entièrement au cor et part se perfectionner auprès de Bruno Schneider au Conservatoire de Freiburg, tout en suivant des master-classes avec Hervé Joulain, Jasper de Waal, Hermann Baumann, Thomas Müller et Michael Höltzel. En décembre de 2004 elle participe au concours de Genève et y remporte le 3ème Prix.
Depuis septembre 2002, Eliz est cor solo à l’Orchestre royal des Flandres (deFilharmonie) et joue régulièrement dans des orchestres tels que le Concertgebouw d’Amsterdam, L’Orchestre Philharmonique de Radio France, la Tonhalle de Zürich, l’Opéra des Flandres, l’Orchestre philharmonique de Liège. Depuis 2011 elle occupe également le poste de cor solo à l’Orchestre des Champs Elysées.
Par ailleurs, Eliz Erkalp se produit en soliste. Son premier enregistrement est publié au printemps 2007 avec le Concerto pour cor de Reinhold Glière avec l’Orchestre royal des Flandres sous la direction de Marc Soustrot aux éditions Talent. Elle s’intéresse également beaucoup à la musique contemporaine et a enregistré ou créé de nombreuses pièces, notamment du compositeur belge Robert Groslot.
Depuis septembre 2015, Eliz Erkalp est professeur de cor au Conservatoire royal de Mons-ARTS².